베이즈 정리(Bayes' Theorem) 이해하기

참고자료 : 공돌이님 영상, 박준표님 블로그

사건 A와 사건 B가 있다했을 때 사건 A가 일어날 확률을 P(A)라고 하며 B가 일어날 확률을 P(A)라고 할 수 있다.

이것을 확률이 아니라 사건이 발생했다는 주장에 대한 신뢰도라고 설명할 수도 있다.

 

A가 일어난 후 B가 일어난 확률을 기호로 나타낸다면 P(B|A)라고 나타낼 수 있으며 이것을 조건부 확률이라고 한다.

 

이에 대한 기호들을 다시 한번 바꾸어보자.

하나의 가설을 H라고 하고, 새로운 정보를 E라고 했을 때 각각의 확률을 P(H), P(E)라고 할 수 있습니다.

그리고 새로운 정보가 일어났을 때 갱신된 가설의 확률을 P(H|E)라고 할 수 있습니다.

베이즈 정리가 잘 와닿지 않았던 이유가 P(H|E)에 대한 해석을 "E가 일어났을 때 H의 확률"이라고 해석해서 잘 와닿지 않았는데

갱신된 확률이라고 해석을 조금만 달리 해보니까 더 잘 와닿는 거 같습니다.

 

그렇다면 $P(H|E)$ 를 어떻게 구할까?

$$P(H|E) = \frac{P(E|H) * P(H)}{P(E)}$$ 

이렇게 해석할 수 있는데 $P(H)$를 사전확률, $P(H|E)$를 사후확률이라고 합니다.

이러한 사후확률을 조금 쉽게 해석해보자면 "E라는 새로운 증거가 발견된 후 갱신된 나의 가설 신뢰도(확률)" 이라고 해석하면 조금 더 와닿았습니다.

결국 이러한 공식을 확률적인/공식에 대한 이야기보다 풀어서 이야기해본다면

현재 일어나고 있는 사건에 대해서 추가되는 정보에 따라 사건에 대해 추가적으로 계속 갱신될 수 있다.

--> 귀납적인 추론을 통해 진리에 다가설 수 있다.

 

---

확률 수업도 듣고 통계 관련 강의도 여럿 들으면서 조건부 확률은 당연히 알고 있었고 계산도 수없이 많이 했지만

고등학교 문제 푸는 과정을 생각하기 보다는 공식이 어떤 의미로 다가오는지 생각하니 더 의미있게 느껴지는 거 같습니다.