[선형대수] Span 이란 무엇인가

2개의 3차원 벡터가 있다고 가정해보자.

$ \begin{bmatrix}1 \\ 2\\ 3 \end{bmatrix} +  \begin{bmatrix}3 \\ 4\\ 5 \end{bmatrix} $

그리고 우리는 이 벡터 앞에 k라는 상수곱을 해줌으로써 자유롭게 늘리고 줄일 수 있다.

이렇게 유한한 벡터들간의 선형결합을 통해 만들 수 있는 벡터공간을 Span이라고 한다.

그림으로 보면은 조금 더 쉽게 이해할 수 있다.

이미지의 초록색으로 칠해진 영역이 선형식의 span이라고 할 수 있는 것이다.

두개의 벡터의 span은 하나의 면이라고 할 수 있고 세개의 벡터들은 그것보다 한층 더 깊은 span을 이루고 있다.