Hello Data

지난 번에 내적이 무엇인지 정의했었다. 그리고 외적이란 용어 또한 존재한다는 걸 안다. 외적이란 무엇인가? 내적의 결과 값은 스칼라였다면 벡터곱의 결과값은 벡터이다. $\vec{a} × \vec{b} = \vec{c}$ 또한 3차원공간에서만 정의된다고 한다. 결과 값으로 나온 벡터는 연산에 사용된 두 벡터와 수직이다(orthogonal) 수직한 벡터끼리의 곱은 0이므로 $(\vec{a} × \vec{b} ) * \vec{c} = 0$ 이라는 결과가 나온다. 이렇게 기하학적으로 나타내었을 때 두 벡터가 이루는 평행사변형의 넓이를 나타낸다. 기호로는 ×를 사용하며 내적을 의미할 때는 · 을 사용한다. $ \begin{bmatrix}a \\b \\ c \end{bmatrix} $ $ \begin{bmatrix..

Style Transfer논문에 대한 코드 공부 도중에 공분산에 대한 이야기가 나와 정리해보려고 한다. 참조 블로그 : 블로그1, 블로그2 공분산이란? X, Y변수 사이에 어떠한 관계가 있는지 알아보기 위해 사용된다. 두 변수 사이에 공분산이 0보다 큰 경우 X값이 커질 때 Y값도 커진다는 의미이며 공분산이 0보다 작다면 X값이 커질 때 Y값은 작아진다는 의미이다. 공분산이 0이면 두 변수 사이에 아무런 관계도 없다는 것을 의미한다. 여기서 공분산 같이 일정하지 않으므로 표준편차 값으로 나누어준다면 값이 [-1,1] 사이를 갖게되며 이는 상관계수가 된다. 공분산 행렬이란? 벡터 간의 원소들이 서로에 대해 어떤 상관성을 갖는지, 짝지을 수 있는 모든 조합에 대한 공분산을 행렬로 표현한 것이다. (여기서 X..

우선 LU분해에 들어가기 전에 행렬의 재미난 성질(?)을 한번 살펴보겠습니다. (여기서 L은 하삼각행렬 U는 상삼각행렬을 나타내는 기호입니다. LU분해에 이용되는 행렬 A는 정사각행렬) \begin{bmatrix}1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix} 이러한 행렬에 대해 1행과 2행의 순서를 바꾸고 싶다면 어떻게 할까요? $\begin{bmatrix}0 & 1 \\1 & 0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix}$ 이러한 행렬을 앞에다 곱해주면 됩니다. 곱해주는 행렬을 P라고 한다면 P * A 로 표시할 수 있습니다. 조금 응용해가지고 1행에다 2행을 더한 값으로 표시하고 싶다면 \begin{bmatrix}1 & 1 \\0 & ..

지난 2022학년도 1학기 때 경영과학을 들으면서 어렴풋이 REF, RREF용어를 들었다. 그 과목은 가우스-조던 소거법을 사용하여 최적화 문제를 푸는 것으로 진행이 되었기 때문에 그 이상으로 자세히 알아보지는 않았던 거 같은데 이번에 알아보려고 한다. REF란? Row Echelon form 의 약자로 행간 사다리꼴 모양을 가진다고 할 수 있다. 보통 가우스-조던 소거법을 처음에 풀게 되면은 정사각행렬을 이용해 풀게 되고 계산만 잘 하게 된다면 해를 구할 수 있다. 그러나 우리가 마주하는 행렬들을 정사각행렬만 있지 않고 다음 그림과 같은 행렬들이 자주 있을 것이다. 그리고 $ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmat..

이전에 전치행렬과 대칭행렬, 반대칭행렬에 대하여 공부하였다. 이번에는 대각합에 대하여 한번 알아보려고한다. 대각합이란? i x j 행렬 A에 대하여 $a_{kk}$(k는 임의 정수)합을 구하는 것이다. 이것을 기호로 나타내면 $tr(A) = \sum_1^n a_{kk} $ A의 대각합은 1+5+9 = 15가 되고 C의 대각합은 1+5 = 6이 된다. 대각합의 성질 1. $ tr(a A) = a tr(A)$ 2. $tr(A+B) = tr(A) + tr(B)$ 그리고 행렬을 전치하더라도 대각원소들은 위치가 변하지 않기 때문에 행렬이 전치되어도 행렬의 대각합은 변하지않는다.

이번에 자세히 알아볼 내용은 전치행렬, 대칭행렬, 반대칭행렬! 물론 아는 개념이지만 확실하게 짚고 넘어가기 위해 기록하기!! 전치행렬이란? 영어로는 Transposed Matrix라고 한다. 기호로는 $A^{T}$로 쓴다. 이에 대한 정의는 행과 열을 바꾼 행렬이라고 이해하면 된다. 예를 들어 2x3 행렬은 3x2로 바뀌고, 1x5 행렬은 5x1로 바뀐다. 우리가 데이터를 모델에 넣을 때 행렬의 크기가 어긋날 때가 많은데 transpose함수를 이용해 행렬의 크기를 바꾸었던 기억이 난다. i x j 행렬 A의 원소를 $a_{ij}$라고 할 때 $a_{13}$ 의 원소는 $a_{31}$로 위치가 바뀐다. 전치행렬에 대한 성질 알아보기 1. $A^{T^{T}} = A$ 2. $(A+B)^{T} = A^{T}..

공부한 채널 : 수악중독님 유튜브 벡터의 내적이란 무엇인가? 두 벡터에 대해 내적이란 한 벡터를 다른 한 벡터에 정사영한 길이와 다른 한 벡터의 길이의 곱이다. 이렇게 한 줄로 정리할 수 있다. 그렇다면 이것을 도출하는 과정을 한번 가져보려고 한다. $\vec{a} * \vec{b} = l\vec{a}l * l\vec{b}l * cos \theta$ 이렇게 정의할 수 있다. 그리고 이전 포스팅에서 공부했 듯이 cos값은 밑변/빗변이다. 그림을 이용해 한번 살펴보자 A에서 내린 수선의 발을 H라고 했을 때 $cos\theta$값은 밑변/빗변이므로 벡터의 내적 값은 $l \vec{b} l * \bar{OH} $라고 할 수 있다($\vec{a}$ 값이 $cos \theta$와 만나 사라짐.) 그렇다면 결과적으..

벡터 내적에 대한 영상을 보면서 $cos\theta$라는 용어가 나왔고 내적이라는 아주 기본적인 것을 모르는 것에 대해 부끄러움과 함께 이 기회에 반드시 넘어가야한다고 생각했다. cos의 유래 지금은 기술이 발달되어서 건물 혹은 나무의 높이가 어느정도인지 쉽게 알 수 있다. 그렇지만 옛날이라면 이러한 것들이 어렵고 불가능한 일이다. 그렇다면 만약 그림에서 나무 위 해가 있고 나무에 대한 그림자가 사람과 나무 사이에 펼쳐졌다고 해보자. 그렇게 그림자와 나무 꼭대기와의 각도를 재보았고 이를 $ \theta$라고 한다. 이러한 상황에서 우리는 도형이 닮음 상태라면 크기를 반으로 줄인다 하더라도 밑변/높이 or 밑변/빗변 .... 이러한 비들이 같음을 알 수 있다. 그렇다면 이 상황에서 나무의 높이를 구하는 방..