벡터의 내적에 대한 정의와 공부

공부한 채널 : 수악중독님 유튜브

 

벡터의 내적이란 무엇인가?

두 벡터에 대해 내적이란 한 벡터를 다른 한 벡터에 정사영한 길이와 다른 한 벡터의 길이의 곱이다.

이렇게 한 줄로 정리할 수 있다. 그렇다면 이것을 도출하는 과정을 한번 가져보려고 한다.

 

$\vec{a} * \vec{b} = l\vec{a}l * l\vec{b}l * cos \theta$ 

이렇게 정의할 수 있다. 그리고 이전 포스팅에서 공부했 듯이 cos값은 밑변/빗변이다.

그림을 이용해 한번 살펴보자

A에서 내린 수선의 발을 H라고 했을 때 $cos\theta$값은 밑변/빗변이므로

벡터의 내적 값은 $l \vec{b} l * \bar{OH} $라고 할 수 있다($\vec{a}$ 값이 $cos \theta$와 만나 사라짐.)

그렇다면 결과적으로 나온 $l \vec{b} l * \bar{OH} $ 이 값은 무엇을 의미할까?

위에서 설명한 것처럼 이 결과값은 벡터를 다른 한 벡터에 정사영한 길이와 다른 한 벡터의 크기를 곱한 것과 같은 것이다.

결국 스칼라 값과 스칼라 값을 곱해 두 벡터의 내적 값은 실수로 나오게된다.

 

이렇게 두 벡터의 내적까지 한번 알아보았습니다.